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          中考數學高分秘訣:數學壓軸題的正確解題步驟!

          2022-08-15 20:28 來源: 高考學習網 本文影響了:1469人

          無論是中考,還是高考,壓軸題的功能只有一個,就是把好、中、差三等學生區分開來。壓軸題中,真正困難的部分也就只有4-5分,其實對絕大多數考生來說,完全不用在意這點分數,你所要做的,應該是先要把前23題的基礎題做對,只要足夠細心,哪怕沒有很強的解題能力,也能拿到140分以上的高分。而放棄基礎題,專攻壓軸題,絕對是得不償失的。

          因為所謂壓軸題,和奧數的難題不同,它綜合性高于技巧性,完全是一系列基礎知識和基本圖形的組合,再結合基本的數學方法和思想,成為一個綜合性的大題,很多同學錯誤的原因,并非是找不到思路,很多是出現在基本的運算上,或是基本的概念和圖形未搞清,導致丟分。

          一、先說一下壓軸題的結構。

          遍歷近幾年中考和模擬考試的題目,一般都由3小題組成,總的分成并列式和遞進式兩大類。

          所謂并列式,就是各小題之間相互獨立,一小題的計算錯誤不會影響到另一小題,一般題干中的條件各小題都能調用,而各小題中自己的條件只能在該小題中調用,但說是獨立的,也不絕對,因為很多思維方式是可以延續的,尤其是一些從特殊到一般結構的題型。

          所謂遞進式,就是小題之間由淺入深,前一題的結果可以作為后一題的條件,環環相扣,也可以看成是命題人對考生的一個提示。對于這種結構的題型,既要注意前后關聯性,也要注意數據的計算一定要反復驗證,以免影響后面的結論。

          二、壓軸題的題型

          壓軸題的題型,一般建立在基本圖形的基礎上,比如特殊四邊形,三角形和相似的一些基本圖形。至于函數的問題,由于近幾年,避免初中函數問題過度解析化已經形成共識,因此成為壓軸題可能性極小,一般都作為倒數第2題出現。而圓,教材也已經把它大大削弱了,很多知識點都成為拓展內容,基于它來出題也不可能,最多弄個位置關系之類的,其實根本不用去畫圓,把它轉化為d和r的關系即可。

          因此特殊四邊形和三角形還是命題的重點,然后往往結合圖形運動,圖形運動包括平移、旋轉、反折三種基本運動以及點的運動。三種基本運動的本質是運動前后圖形全等,再加上各種運動自己的一些特點,比如平移的話,各對應點連線段相等且平行,旋轉的話,對應邊夾角等于旋轉角,翻折的話,對應點連線被對稱軸垂直平分之類。

          最重要的是點的運動,它是最常見的一種考察方式,而且往往伴隨分類討論和函數方程的數學思想,這種題型,要審清題意,明確點運動的范圍,在邊(線段)上,還是在射線上,還是在直線上,包不包括端點,運動后圖形是否始終存在,還是發生了某種變化,都需要考生仔細畫圖研究,備用圖不夠的話甚至還要自己添加。

          三、壓軸題的解題方法

          具體題目還是要具體分析,不能一一而談,總體來說,思路如下:

          1.復雜的問題簡單化,就是把一個復雜的問題,分解為一系列簡單的問題,把復雜的圖形,分成幾個基本圖形,找相似,找直角,找特殊圖形,慢慢求解,中考是分步得分的,這種思考方式尤為重要,能算的先算,能證的先證,踏上要點就能得分,就算結論出不來,中間還是有不少分能拿。

          2.運動的問題靜止化,對于動態的圖形,先把不變的線段,不變的角找到,有沒有始終相等的線段,始終全等的圖形,始終相似的圖形,所有的運算都基于它們,在找到變化線段之間的聯系,用代數式慢慢求解。

          3.一般的問題特殊化,有些一般的結論,找不到一般解法,先看特殊情況,比如動點問題,看看運動到中點怎樣,運動到垂直又怎樣,變成等腰三角形又會怎樣,先找出結論,再慢慢求解。 另外,還有一些細節要注意,三角比要善于運用,只要有直角就可能用上它,從簡化運算的角度來看,三角比優于比例式優于勾股定理,中考命題不會設置太多的計算障礙,如果遇上繁難運算要及時回頭,避免鉆牛角尖。

          如果遇到找相似的三角形,要切記先看角,再算邊。遇上找等腰三角形同樣也是先看角,再看底邊上的高(用三線合一),最后才是邊。這都是能大大簡化運算的。還有一些小技巧,比如用斜邊上中線找直角,用面積算垂線等不一而足具體方法較多。

          四、需要掌握的主要的數學思想

          1.方程與函數思想

          利用方程解決幾何計算已經不能算難題了,建立變量間的函數關系,也是經常會碰到的,常見的建立函數關系的方法有比例線段,勾股定理,三角比,面積公式等

          2.分類討論思想

          這個大家碰的多了,就不多講了,常見于動點問題,找等腰,找相似,找直角三角形之類的。

          3.轉化與化歸思想

          就是把一個問題轉化為另一個問題,比如把四邊形問題轉化為三角形問題,還有壓軸題中時有出現的找等腰三角形,有時可以轉化為找一個和它相似的三角形也是等腰三角形的問題等等,代數中用的也很多,比如無理方程有理化,分式方程整式化等等

          4.數形結合思想

          初中用的較多的是用幾何問題去解決直角坐標系中的函數問題,對于初中生,盡可能從圖形著手去解決,比如求點的坐標,可以通過往坐標軸作垂線,把它轉化為求線段的長,再結合基本的相似全等三角比解決,盡可能避免用兩點間距離公式列方程組。

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